목차

[영문] CONTENTS
Preface = ⅶ
Introduction : Mathematical Preliminaries = 1
 0.1 Operations on Sets = 1
 0.2 Caresian Products = 2
 0.3 Mappings = 3
 0.4 Metric Spaces = 4
 0.5 Cardinality = 7
 0.6 Notation = 8
PARTⅠ SPACES OF VECTORS, TENSORS, AND FUNCTIONS
 1 Vectors in the Plane and in Space = 13
  1.1 Basic Properties of Vectors in the Plane = 13
  1.2 Transformation of Composents = 17
  1.3 Inner Product = 20
  1.4 Vectors in Space = 28
  1.5 Vecor Analysis in Cartesian Coordinates = 37
  1.6 Vector Analysis in Curvilinear Coordinates = 64
  1.7 Summary of Vector Identities = 80
  Problems = 82
 2 Finite-Dimensional Vector Spaces Ⅰ : Vectors and Operators = 85
  2.1 Vector Spaces = 85
  2.2 Inner (Scalar) Product = 93
  2.3 Linear Operators = 101
  2.4 Permutations = 135
  Problems = 141
 3 Finite-Dimensional Vector Spaces Ⅱ : Matrices and Spectral Decomposition = 144
  3.1 Matrices = 144
  3.2 Orthonormal Bases = 156
  3.3 Change of ases and Similarity Transformations = 159
  3.4 Determinants and Traces = 163
  3.5 Direct Sums and Invariant Subspaces = 180
  3.6 Spectral Decomposition and Diagonalization = 185
  Problems = 214
 4 Differential Geometry and Tensor Analysis = 218
  4.1 Tensor Algebra = 219
  4.2 Vectors on Manifolds = 251
  4.3 Tensor Analysis on Manifolds = 265
  4.4 Exterior Calculus = 268
  Problems = 289
 5 Infinite-Dimensional Vector Spaces (Spaces of Functions) = 292
  5.1 The Question of Convergence = 292
  5.2 Distributions (Generalized Functions) = 299
  5.3 The Space of Square-Integrable Functions = 317
  5.4 Fourier Series and Transforms = 356
  Problems = 388
PART Ⅱ COMPLEX ANALYSIS
 6 Complex analysis Ⅰ : Complex Algebra and Calculus = 397
  6.1 Complex Numbers and Their Algebra = 398
  6.2 Functions of a Complex Variable = 408
  6.3 Integration fo Complex Functions = 432
  Problems = 446
 7 Complex Analysis Ⅱ : Calculus of Residues = 452
  7.1 Series of Complex Functions = 452
  7.2 Calculus of Residues = 470
  7.3 Multivalued Functions = 494
  7.4 Analytic Continuation = 502
  7.5 Method of Steepest Descent = 512
  Problems = 517
PART Ⅲ DIFFERENTIAL EQUATIONS
 8 Differential Equations Ⅰ : Separation of Varivles = 525
  8.1 Common Partial Differential Equations and the Separation of Time = 526
  8.2 Separation in Cartesian Coordinates = 531
  8.3 Separation in Cylindrical Coordinates = 533
  8.4 Separation in Spherical Coordinates = 536
  Problems = 557
 9 Differential Equations Ⅱ : Ordinary Differential Equations = 558
  9.1 First-Order Differential Equations = 560
  9.2 General Properties of Second-Order Linear Differential Equations = 571
  9.3 Power-Series Solutions of Second-Order Linear Differential Equations = 587
  9.4 Linear Differential Equations with Constant Coefficients = 599
  9.5 Complex Differential Equations = 612
  Problems = 637
 10 Sturm-Liouville Systems = 646
  10.1 The Sturm-Liouville Equation = 646
  10.2 Properties of Sturm-Liouville Systems = 652
  10.3 Expansion in Terms of Eiaenfunctions = 660
  Problems = 687
PART Ⅳ OPERATORS, GREEN'S FUNCTIONS, AND INTEGRAL EQUATIONS
 11 Operators in Hibert Spaces and Green's Functions = 695
  11.1 Introduction = 695
  11.2 Operators in Hilbert Spaces = 698
  11.3 Integral Transforms and Differential Equations = 714
  11.4 Green's Functions in One Dimension = 727
  11.5 Eigenfunction Expansion of Green's Functions = 755
  Problems = 758
 12 Green's Functions in More Than One Dimension = 762
  12.1 Properties of Partial Differential Equations = 763
  12.2 Green's Functions and Delta Functions in Higher Dimensions = 772
  12.3 Formal Development of Green's Functions in m Dimensions = 779
  12.4 Green's Functions for the Three Types of Partial Differential Equations = 784
  12.5 Techniques for Calculating Green's Functions = 801
  Problems = 823
 13 Integral Equations = 826
  13.1 Classification of Integral Equations = 827
  13.2 Neumann-Series Solutions = 829
  13.3 The Fredholm Alternative = 835
  13.4 Integral Equations and Green's Functions = 847
  Problems = 857
PART Ⅴ SPECIAL TOPICS
 14 Gamma and Beta Functions = 863
  14.1 The Gamma Function and Its Derivative = 863
  14.2 The Beta Function = 867
  Problems = 870
 15 Numerical Methods = 872
  15.1 Roots of Equations = 872
  15.2 The Use of Operators in Numerical Analysis = 875
  15.3 Truncation Error = 881
  15.4 Numerical Integration = 883
  15.5 Numerical Solutions of Differential Equations = 889
  Problems = 904
References = 906
Index = 908